プログラミング言語にはいくつもの種類があり、独学での習得が困難なものもありますので、どの言語から学び始めるのか慎重に選ぶことが独学でプログラマになるためには大切なことです。
比較的難易度が低く全てのプログラミングの基礎となるのはHTMLとPHPです。それらを身に付けたらRubyやPythonなどのより実践的な言語に進むといいでしょう。

独学で学ぶ場合には理解できないことがあるとモチベーションが下がってしまいます。本で学ぶ場合でもサイトで学ぶ場合でも解説がしつこいくらい詳しいものを選びましょう。
学ぶ教材が決まったら具体的な目標やゴールを細かく設定します。大きな目標を立てるといつまでたってもゴールが見えず、これもモチベーションを下げることにつながります。
目標設定ができたらとにかく毎日取り組むことです。短い時間であっても毎日触れることで知識が増えていきます。

最初は教材のプログラムをそっくり真似してプログラムが動く楽しみを感じましょう。
選んだプログラミング言語の文法を一通り理解したら、他の人が書いた正しく動いているプログラムのソースを読むことも必要です。自分では思いもしなかったエレガントな手法で記述されているプログラムもあります。
プログラムのソースを読みながら、あとは毎日のようにプログラムを書くことです。スポーツと同じで少し怠けると技量が下がっていきます。毎日書くことで段々と本格的なものを書けるようになる喜びに出会えるはずです。